Autores del Blog

Ulises Tovar                                                  

C.I: 21.117.250

Descripcion:
Estudiante de Ingenieria en informatica, cursando 5to semestre.






Fabiola Velasquez
C.I: 25.859.458
Descripcion:
Estudiante de Ingenieria en informatica, cursando 4to y 5to semestre.







Omar Montero
C.I: 24.035.179
Descripcion:
Estudiante de Ingenieria en informatica, cursando 4to y 5to semestre.

Para Reirse Un Rato

Si después de tanto contenido académico es bueno descansar y entretenerse un rato.

Probabilidad Union

Probabilidad de la unión de sucesos                        C.V. = Conjunto Vacio

A ∩B = C.V.

P (A U B) = P (A) + P (B)

Calcular la probabilidad de obtener un 2 ó un 5 al lanzar un dado.

P (2 U 5) = 1/6  + 1/6 = 2/6 = 1/3

Probabilidad de la unión de sucesos compatibles

A intersección B ≠ C.V.

P(A U B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

P (A U B U C) = P (A) + P (B) + P (C) – P (A ∩ B) – P (A ∩ C) – P (B ∩ C) + P (A ∩ B ∩ C)

Ejemplo:

Calcular la probabilidad de obtener un múltiplo de 2 ó un 6 al lanzar un dado.

P (2 U 6) = 3/6 + 1/6  – 1/6 = 3/6  = 1/2

Propiedades De La Probabilidad

• La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:

P(¬A)=1−P(A).

•  Probabilidad del suceso imposible es cero.

P(∅)=0

•  La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B).

•  Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

A⊂B, entonces P(A)≤P(B).

•  Si A₁, A₂, ..., A_k son incompatibles dos a dos entonces:

 P(A)=P(A−B)+P(A∩B), es decir, P(A−B)=P(A)−P(A∩B).

Ejemplo:

La probabilidad de sacar par, al tirar un dado, es:

P(par) = P(2) + P(4) + P(6)

Tipos De Sucesos

• Suceso elemental

Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.

Ejemplo

Tirando un dado un suceso elemental es sacar 5.

• Suceso compuesto

Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Ejemplo

Tirando un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.

• Suceso seguro

Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).

Ejemplo:

Tirando un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.

• Suceso imposible

Suceso imposible, Conjunto vació, es el que no tiene ningún elemento.

Ejemplo:

Tirando un dado obtener una puntuación igual a 7.

• Sucesos compatibles

Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.

Ejemplo:

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.

• Sucesos incompatibles

Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.

Ejemplo:

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.

• Sucesos independientes

Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Ejemplo:

Al lazar dos dados los resultados son independientes.

• Sucesos dependientes

Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Ejemplo:

Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.

• Suceso contrario

El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se denota por suceso contrario.

Ejemplo:

Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.

Ejercicios de Probabilidad

A) Una urna tiene 8 bolas rojas, 5 amarilla y 7 verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de:

1) Sea roja.

p (roja) = 8/20 = 0.4

2) Sea verde.

p (verde) = 7/20 = 0.35

3) Sea amarilla.

p (amarilla) =5/20 = 0.25

4) No sea roja.

p (no roja) = 1-8/20 = 0.6

5) No sea amarilla.

p (verde) = 1-5/20 = 0.75

B) Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando:

1) La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.

E = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN}

2)La primera bola no se devuelve.

E = { BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV}



C) Sean A y B dos sucesos aleatorios con:

p(A) = 3/8  p(B) = 1/2 p(A∩B)


Hallar:
p(A U B)

p(A U B) = p(A) + p(B) - p(A∩B) = 3/8 + 1/2 - 1/4 = 5/8 = 0.625

Hallar
p(¬A)

p(¬A) = 1 - p(A) = 1 - 3/8 = 5/8 = 0.625

Hallar
p(¬B)

p(¬B) = 1 - p(B) = 1 - 1/2 = 1/2 = 0.5

Probabilidades. Nunca más lo complicado!!!!

Un vídeo algo largo pero que explica bastante bien la parte practica.

Conceptos Basicos Probabilidades.

Probabilidad

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.


Experimentos Deterministas


Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.
Experimentos aleatorios
Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.
Ejemplos:


Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.
Teoría de probabilidades
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:


Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

Ejemplos:



Al lanzar una moneda salga cara.
Al lanzar un dado se obtenga 4.



Espacio Muestral

Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
Ejemplos:


Espacio muestral de una moneda: E = {C, X}.



Espacio muestral de un dado: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.



Suceso Aleatorio


Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplos:


Tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.
Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:

1. El espacio muestral.
E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}
2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.
A = {(b,b,b); (n, n,n)}
3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}
4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}.
C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}