Autores del Blog

Ulises Tovar                                                  

C.I: 21.117.250

Descripcion:
Estudiante de Ingenieria en informatica, cursando 5to semestre.






Fabiola Velasquez
C.I: 25.859.458
Descripcion:
Estudiante de Ingenieria en informatica, cursando 4to y 5to semestre.







Omar Montero
C.I: 24.035.179
Descripcion:
Estudiante de Ingenieria en informatica, cursando 4to y 5to semestre.

Para Reirse Un Rato

Si después de tanto contenido académico es bueno descansar y entretenerse un rato.

Probabilidad Union

Probabilidad de la unión de sucesos                        C.V. = Conjunto Vacio

A ∩B = C.V.

P (A U B) = P (A) + P (B)

Calcular la probabilidad de obtener un 2 ó un 5 al lanzar un dado.

P (2 U 5) = 1/6  + 1/6 = 2/6 = 1/3

Probabilidad de la unión de sucesos compatibles

A intersección B ≠ C.V.

P(A U B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

P (A U B U C) = P (A) + P (B) + P (C) – P (A ∩ B) – P (A ∩ C) – P (B ∩ C) + P (A ∩ B ∩ C)

Ejemplo:

Calcular la probabilidad de obtener un múltiplo de 2 ó un 6 al lanzar un dado.

P (2 U 6) = 3/6 + 1/6  – 1/6 = 3/6  = 1/2

Propiedades De La Probabilidad

• La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:

P(¬A)=1−P(A).

•  Probabilidad del suceso imposible es cero.

P(∅)=0

•  La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B).

•  Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

A⊂B, entonces P(A)≤P(B).

•  Si A₁, A₂, ..., A_k son incompatibles dos a dos entonces:

 P(A)=P(A−B)+P(A∩B), es decir, P(A−B)=P(A)−P(A∩B).

Ejemplo:

La probabilidad de sacar par, al tirar un dado, es:

P(par) = P(2) + P(4) + P(6)

Tipos De Sucesos

• Suceso elemental

Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.

Ejemplo

Tirando un dado un suceso elemental es sacar 5.

• Suceso compuesto

Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Ejemplo

Tirando un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.

• Suceso seguro

Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).

Ejemplo:

Tirando un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.

• Suceso imposible

Suceso imposible, Conjunto vació, es el que no tiene ningún elemento.

Ejemplo:

Tirando un dado obtener una puntuación igual a 7.

• Sucesos compatibles

Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.

Ejemplo:

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.

• Sucesos incompatibles

Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.

Ejemplo:

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.

• Sucesos independientes

Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Ejemplo:

Al lazar dos dados los resultados son independientes.

• Sucesos dependientes

Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Ejemplo:

Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.

• Suceso contrario

El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se denota por suceso contrario.

Ejemplo:

Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.

Ejercicios de Probabilidad

A) Una urna tiene 8 bolas rojas, 5 amarilla y 7 verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de:

1) Sea roja.

p (roja) = 8/20 = 0.4

2) Sea verde.

p (verde) = 7/20 = 0.35

3) Sea amarilla.

p (amarilla) =5/20 = 0.25

4) No sea roja.

p (no roja) = 1-8/20 = 0.6

5) No sea amarilla.

p (verde) = 1-5/20 = 0.75

B) Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando:

1) La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.

E = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN}

2)La primera bola no se devuelve.

E = { BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV}



C) Sean A y B dos sucesos aleatorios con:

p(A) = 3/8  p(B) = 1/2 p(A∩B)


Hallar:
p(A U B)

p(A U B) = p(A) + p(B) - p(A∩B) = 3/8 + 1/2 - 1/4 = 5/8 = 0.625

Hallar
p(¬A)

p(¬A) = 1 - p(A) = 1 - 3/8 = 5/8 = 0.625

Hallar
p(¬B)

p(¬B) = 1 - p(B) = 1 - 1/2 = 1/2 = 0.5

Probabilidades. Nunca más lo complicado!!!!

Un vídeo algo largo pero que explica bastante bien la parte practica.